Novoroční matematický test
Vážení šachoví přátelé!
Všichni jsme si vědomi toho, že matematika a šachy mají mnoho společného. Způsoby myšlení matematika a šachisty jsou si velmi blízké a není náhodou, že matematické schopnosti se často snoubí s těmi šachovými. Stačí si projít seznam šachových mistrů světa:
Matematikou se zabýval první šachový král Wilhelm Steinitz. Vynikajícím matematikem byl též jeho nástupce dr. Emanuel Lasker. Ředitelem holandského národního výpočetního centra byl Max Euwe. Doktor technických věd Michail Botvinnik se dlouho zabýval sestavením algoritmu hry v šachy pro počítače. Výborné matematické schopnosti měl též Michail Tal a i Anatolij Karpov "obětoval" matematiku kvůli své šachové kariéře.
K ilustraci různých matematických pojmů se hojně používá šachovnice, šachové figury i samotná šachová hra. S šachovými termíny se můžeme setkat v rozličných oblastech matematiky: v kombinatorice, teorii grafů, teorii čísel, numerické matematice či teorii her.
My se nyní v tomto krátkém povídání budeme zabývat jistou oblastí matematiky, kterou jsou matematické hry se šachovnicí.
Proč právě nyní?
Mnozí z nás již určitě někdy slyšeli o tom, že různé pochybné lidské existence se poslední večer a noc roku věnují požívání různých kapalin (někteří i tekutin), jež mají následně neblahý vliv na jejich zdravotní stav a rozumové schopnosti na Nový rok. Protože nás, šachistů, se takové nerozumné jednání netýká, následuje několik úloh z "šachové matematiky", na nichž můžeme těmto odpadlíkům společnosti demonstrovat naši intelektuální převahu, a to jejich vyřešením (nejlépe právě na Nový rok ráno).
Protože však tyto stránky čtou i nešachisté, bude pro ně řešení testu připojeno na jeho konec na Nový rok večer. Iniciativním jedincům z šachových řad se naopak nebrání zasílat své odpovědi na naši adresu i dříve. Nejoriginálnější způsoby řešení budou vyhodnoceny a vítězové budou spravedlivě potrestáni jejich zveřejněním i s plným jménem.
1. Mějme čtvercovou síť rozměrem 8 x 8 polí a dominové kameny, složené ze 2 políček, jejichž rozměr je shodný se čtverečky naší sítě. Je možné zcela pokrýt pomocí 31 dominových kamenů naši síť, z níž byla vyříznuta pole, nacházející se v protilehlých rozích (po diagonále)? Svůj názor dokažte!
2. Nechť jsou z šachovnice vyříznuta 2 libovolná různobarevná pole. Je možné zcela pokrýt pomocí 31 dominových kamenů zbylou část šachovnice? Svůj názor dokažte!
3. Je možné zcela pokrýt šachovnici pomocí 32 dominových kamenů tak, aby každá čára mezi řadami či sloupci narazila minimálně na 1 kámen (přesekla jej)? Svůj názor dokažte!
4. (S. Loyd) Na polích a1, b2, c3, d4 šachovnice stojí 4 jezdci. Rozdělte šachovnici na 4 kongruentní části (tj. shodné, neboli takové, které lze na sebe položit do zákrytu) tak, aby se v každé z nich ocitl jeden jezdec.
5. Dokažte pomocí šachovnice Pythagorovu větu pro pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami dlouhými 5 a 3 cm.
Obdrželi jsme několik řešení, bohužel však ani jedno zcela správné. Proto účastníky testu spravedlivě odměníme a jejich jména nezveřejníme. Uvedeme však naše řešení, aby si ho mohli srovnat s tím svým. To mohou udělat i všichni ostatní šachisté (ti skromnější), kteří test nepochybně také řešili, avšak svá řešení nám neposlali. A v neposlední řadě tak mohou udělat i naši milí nešachoví čtenáři!